张草｜300年前的音乐革命

用频率来表示音高，纯律跟平均律会有微小的不同，纯律中每个音的间距比例是不平均的有理数，而平均律理论上将八度音之间平分为12等分，由12个“半音”（semitones）组成，设计成钢琴上八度音之间的黑键和白键加起来就12个，会出现无理数比例。

当合唱唱到最后时，这些微小的音高间距差异，就会累积成较大的间距。

钢琴在巴哈的时代发明时，音色令当时的音乐家趋之若鹜，巴哈甚至为平均律的12个音特别编写大调和小调共24首曲目（《平均律钢琴曲集》Well-temperad clavier）。钢琴拥有可以涵盖交响乐团所有音高的88个键，又有声音强弱变化（之前的大键琴没有强弱音，而钢琴原本叫pianoforte的意思，就是有piano弱音和forte强音），相较于纯律，平均律可以弹出更多协和的音律组合。

其实平均律也有多种理论，巴哈所推崇的是一种不十分平均的平均律well-temperament，跟今日的“十二平均律”其实是不太一样的。

有些从小训练音乐的人会产生“绝对音准”，任何声音过耳都听成某个音，比如雨滴声是G#。但优点也可以是缺点，今日使用440Hz为A调音，是1955年订立的国际标准（原本是制琴业的非正式标准），而以前奥地利普遍使用435Hz，所以绝对音准的莫札特肯定会奇怪现代人怎么全都走音了？

本书爬梳平均律诞生的背景，几百年来跟科学、数学、政治、宗教互相纠缠。例如古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）主张用3：2的完美比例可制造出12个音符、用“五度音链”完美调音，却发现存在不完美的“音差”，表现不出三度音程和六度音的甜美音色。甚至圣歌合唱该怎么和声都有限制，因为牵涉到教派之间的神学之争。

所以今天我们熟悉的音调，是冗长演变出来的结晶，绝不是自古有之哦。

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