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让数学有温度开启孩子的数学探索之旅

叶振瀚还在就读小学六年级，但已越级报考国际中学的数学，还取得很优异的成绩。他超群的数学思维能力得归功于他的父亲，因为他父亲在大学数学系任教，从他还很小的时候，就以自己一套方法带领他走上数学探索之旅。报道：本刊梁慧颖摄影：本报赖国华儿子还很小时，叶逸骏就注意到儿子喜欢玩益智游戏，而且总是能够轻易完成各种挑战。身为父亲，尤其是在大学教数学的父亲，他知道儿子的逻辑思维正是数学需要的核心能力，所以他决定栽培儿子开发最大潜能。他当时有两道难题：第一道难题是不知道要不要采取一般做法，教孩子数学公式和技巧，并且要孩子勤刷题，但他担心这么做只会让孩子对数学背后的原理了解甚少。第二道难题则是该如何让孩子理解数学，但又不至于令孩子对数学感到厌倦？对于第一个难题，他考虑后决定从公理（Axiom）而不是公式开始教孩子数学，这意味着他需要从逻辑着手教数学，而不是数字。至于第二道难题，他不认为如果跟3岁的孩子说，“学数学是为了20年后的事业着想”，孩子能够明白这个道理，因此，他知道自己必须想办法激发孩子对数学的兴趣，才能驱动孩子发自内心想要学习。坚持用代数解题当儿子还是婴幼儿时，叶逸骏先通过图卡训练儿子的空间概念和逻辑能力。当儿子4岁，他就开始通过集合论（Set theory）教儿子分类，然后用代数讲解集合（set）的元素（elements），以及如何运用逻辑来构建问题。当儿子有了信心，他就让儿子试做奥数（奥林匹克数学的简称）还有大学数学测验的题目来挑战自己。曾经有段时间，他送儿子到专门教奥数的中心上课。他说，奥数班的教学法跟他要孩子以代数解题的方法很不一样，奥数班老师说他的那套方法“太慢了”，他们的做法是强迫孩子记忆一连串包含“试错”的步骤来解题，这样做的原因是比起使用代数，孩子能够更快得到答案。如果要以最快速度得到答案，他同意奥数班这种训练有素的猜题方法确实有效，但是当奥数题目的难度提高，这种方法就会渐趋下风。更重要是他认为，严谨的科学家绝对不会靠猜测来论证，所以他坚持要儿子振瀚在奥数使用代数。 “振瀚的探索之旅就从代数开始，逐渐深入几何，接着进入微积分。他从基本公理开始，学习并理解所有数学概念，了解定理（Theorem）从何而来。” 不为学习设限叶逸骏还有一种做法与传统教法不同，那就是他不会给儿子的学习设定界线，不会教到一半跟孩子说：“这是大学的数学，这部分我先不解释，留待你以后上大学才学。” 他解释，如果他常常只是点到即止的话，儿子难免会有疑问，仿佛见树不见林。因此他教儿子数学时，不会分小学数学、中学数学或大学数学，只要儿子能理解，他就会继续教、继续延伸。当然，他不要求儿子必须完全明白高深的数学，只要他能够掌握概念就已不错。而振瀚因为数学底子强，常常一点就通，绝不揠苗助长。为了不让孩子觉得数学乏味，他还会跟儿子分享古代数学家的生平故事，还有数学的发展史及数学的实际用途。如果孩子能明白数学跟人类的进步息息相关，就不会困惑学数学到底是为了什么。成奥数领奖台熟面孔毫无意外的，叶振瀚是国际数学竞赛的熟面孔，从2021年至今，他每年在新加坡亚洲学校数学奥林匹克竞赛（SASMO）都有所斩获，在美国数学奥林匹克（AMO）、澳洲AMC等数学竞赛也都得过奖。目前他还在吉隆坡黎明华小就读六年级，但去年11岁时，他只用了一年时间就把O-Level数学课程学完。2024年中，他以私人考生的身分，在国际中学教育普通证书（IGCSE）的数学考试得到A。目前已有一所吉隆坡的国际学校录取他，允许他于明年跳级就读十年级（相当于国中四年级）。他的数学思维能力早已超越同龄学生的水平，学校的数学课对他来说岂不是很沉闷？他腼腆说有时确实觉得很闷，但只要遇到有难度的题目而自己又能给出答案，心里还是会有一种快感。像去年有一堂课，老师请他向同学讲解为什么五边形的内角和是540度，他就引用“几何原本”（Euclid’s Elements）在白板讲解，当时心里确实有小小的成就感。身为独生子，父母平时的注意力都在他身上，但他没有因此太娇气，也没有因为自己是数学小天才而一副不可一世的样子。他偶尔也会有一点挫折感，比如当他不管怎么算都得不到正确答案的时候，他就知道自己还有很多东西要学习。他曾试过用几个小时解答一道题目。除了数学，他也很喜欢物理，偶像是量子力学的主要创始人海森堡。他对英文也有兴趣，最喜欢的读物是关于校园生活的《马洛里塔故事集》（Malory Towers）。问他志愿是什么，他说是数据科学家，但他其实不是很清楚数据科学家到底做什么工作，只是因为父亲常跟他说数据科学与数学息息相关，所以热爱数学的他，心里似乎从小就认定自己将来会成为数据科学家。继今年中报考IGCSE数学之后，他在10月左右也刚考完IGCSE物理和附加数学两张试卷。之前为了备考IGCSE，父母为他报读新加坡的线上补习班，主要目的是帮助他了解IGCSE的考试大纲和出题方式。补习班老师起初并不晓得他是小学生，听见他稚嫩的声音后才惊讶追问他的年龄。父亲年少时曾讨厌数学比起儿子的学习经历，叶逸骏年少时的学习经历则比儿子曲折多了，因为他是在新加坡上中学，新加坡的数学水平非常高，他有段时间还差点跟不上。 “当时我一个人在新加坡，我把每本书都拿来背，包括数学，但当然这是不正确的方法，我背了也不知道怎样应用。那时候我蛮讨厌数学，不过喜欢上物理。” 在新加坡求学期间，他试过数学考试不及格。但自从他知道数学是物理学的基础之后，他发奋图强要把数学学好，结果他仿佛茅塞顿开，数学成绩在半年内迅速从不及格变成A1。中学毕业后，他去英国曼彻斯特就读物理本科，博士研究则是在伦敦布鲁内尔大学数学系完成。回国后他曾在马来亚大学数学研究所任教，目前是马来西亚诺丁汉大学数学系副教授。让孩子明白学数学的意义这些年他教儿子数学的方法，其实就是从他自己的学习经验还有在大学教书的经验所归纳出来。他认为，教数学应该设法让孩子明白每个步骤是怎么来的，就像振瀚所说：“如果爸爸直接给我formula，我会很好奇为什么那个formula是这样子的。” 然而，不是每个家长都有本事亲自教孩子数学，也不是每个老师都有时间仔细拆解每个步骤。他同意：“这肯定需要时间，我只有一个孩子，所以我有时间那样教他，但如果要老师对每一个学生都那样教，我觉得是不可能的。” 无论如何，培养孩子对数学的兴趣还是必须的，他认为不管是老师或家长都好，都应该想办法让孩子明白学习数学是有意义的，而不是要他们背诵了一堆公式却不知道用处何在。近年，政府一直努力想要提高学生对科学、技术、工程与数学（STEM）的兴趣，他认为最好的方法是让孩子直接动手参与，难度不宜太高，也不需要搞太多花招。他说：“小孩子喜不喜欢一样东西，是看大人怎样把那样东西介绍给他。”学数学也一样，小孩对数学有没有兴趣，端看大人怎样引领他们发现数学的奥秘。更多【新教育】：台湾学者兼诗人杨宗翰／我喜欢刺一些最极端的问题新加坡诗人林艺君／对身分感到混乱时写诗找出口游走在剧场与文字间，新华作家梁海彬：未知是坚持的动力

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